О неединственности решения однородной краевой задачи для уравнения теплопроводности в угловой области

2016

Қарағанды университетінің хабаршысы. Математика сериясы, Vol 84, Iss 4 (2016)

В статье рассмотрена однородная краевая задача для уравнения теплопроводности в вырождающейся угловой области. С помощью потенциалов простого слоя поставленная задача сведена к псевдовольтерровому интегральному уравнению второго рода. Полученное интегральное уравнение решается методом регуляризации. С этой целью выделена характеристическая часть интегрального уравнения. Обоснована неприменимость метода последовательных приближений для его решения. Доказана лемма о сведении полученного интегрального уравнения к уравнению с разностным ядром, и представлено его решение. Приведены оценка для резольвенты уравнения с разностным ядром и условия для ограниченности его решения. Явное представление решения уравнения с разностным ядром приводит первоначальное интегральное уравнение к уравнению Вольтерра второго рода со слабой особенностью, которое имеет единственное решение. Решение записано в операторной форме. Показано, что поставленная однородная краевая задача имеет ненулевое решение с точностью до постоянного множителя в классе существенно ограниченных функций с определенным весом. Определены классы единственности решения для поставленной краевой задачи.

article

English

Academician Ye.A. Buketov Karaganda University, 2016.

краевая задача, уравнение теплопроводности, интегральное уравнение типа Вольтерра второго рода, характеристическое уравнение, метод регуляризации, Analysis, QA299.6-433, Analytic mechanics, QA801-939, Probabilities. Mathematical statistics, QA273-280