Качественный анализ дробной динамической системы Селькова с переменной памятью с помощью модифицированного алгоритма Тест 0-1

2023

Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki, Vol 45, Iss 4, Pp 9-23 (2023)

В работе исследуется хаотические и регулярные режимы дробной динамической системы Селькова с переменной памятью. Сначала проводится численный анализ с помощью метода Адамса-Башфорта-Мултона. Далее над полученным решением проводится предварительная обработка (модификация), которая заключается в отборе из данных значений, соответствующих локальным экстремумам. Далее прореженный таким образом набор значений поступает на вход алгоритма Тест 0-1. Основная идея алгоритма Тест 0-1 заключается в вычислении статистических характеристик дискретного временного ряда: стандартного среднеквадратического отклонения, а также его асимптотической скорости роста через корреляцию (ковариацию и вариацию) между соответствующими векторами. В итоге после многократного вычисления коэффициента корреляции выбирается ее медианное значение, которое является основным критерием выбора сценария динамического режима. Если медианное значение достаточно близко к единице, то мы имеем дело с хаотическим режимом, а если к нулю, то с регулярным режимом. Численный алгоритм Адамса-Башфорта-Мултона и модифицированный алгоритм Тест 0-1 были реализованы в системе компьютерной математики MATLAB, а также была проведена визуализация результатов моделирования с помощью бифуркационных диаграмм. В работе было показано с помощью модифицированного алгоритма Тест 0-1, что дробная динамическая система с переменной памятью может обладать хаотическими режимами. Это очень важно знать в силу того, что дробная динамическая система Селькова описывает автоколебательный режим, который, например, можно использовать для описания взаимодействия микросейсм. В этом случае хаотические режимы необходимо исключить путем выбора соответствующих значений параметров системы.

article

English
Russian

KamGU by Vitus Bering, 2023.

математическое моделирование, дробная динамическая система селькова, осциллограмма, фазовая траектория, алгоритм тест 0-1, бифуркационные диаграммы, статистические характеристики, дробные производные переменного порядка, эредитарность, matlab, mathematical modeling, selkov fractional dynamic system, oscillogram, phase trajectory, test 0-1 algorithm, bifurcation diagrams, statistical characteristics, fractional derivatives of variable order, heredity, Science