О новых задачах по стереометрии

2024

Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki, Vol 46, Iss 1, Pp 22-51 (2024)

Приводятся оригинальные комбинационные задачи с правильными многогранниками, к числу которых относятся как популярные тетраэдры и кубы, так и менее распространенные в силу своей сложности октаэдры, додекаэдры и икосаэдры. Приведено решение задачи о вычислении ребра октаэдра, додекаэдра и икосаэдра через сторону вписанного и описанного куба. Вычислен радиус описанной и полувписанной сфер вокруг додекаэдра и икосаэдра. Приведены интересные факты из геометрии, касающиеся углов, ребер, вершин и граней выпуклых многогранников. Во второй части работы приведены несколько нетривиальных комбинаций тел с общей вершиной, в которых высота одного тела служит боковым ребром другого, и в которых найден объем общей части тел. Скомбинированными оказываются две треугольные и две четырехугольные пирамиды, треугольная пирамида с конусом. Каждая задача сопровождается подробным чертежом, а решение задач с платоновыми телами содержит также и несколько вспомогательных рисунков. Работа может быть полезной преподавателям математики средних школ не только в качестве методического обеспечения, но и в виде наглядной помощи при подготовке к олимпиадным мероприятиям.

article

English
Russian

KamGU by Vitus Bering, 2024.

правильные тела, соотношение эйлера, теорема евклида, угловой дефект, комбинации и пересечения тел, regular bodies, euler ratio, euclid’s theorem, angular defect, aggregates and crosscuts of the bodies, Science