линейная регрессия, метод наименьших квадратов, группа преобразований, выпуклый анализ, Physics, QC1-999, History (General), D1-2009

Построение функциональных зависимостей между наблюдаемыми явлениями представляет собой важное направление современной прикладной математики. Основой таких построений зачастую является статистический массив данных. От качества этих данных напрямую зависит адекватность получаемых моделей. В общем случае приходится выбирать одну из возможных моделей, основываясь на некотором показателе. Однако полученные выборки могут быть и тождественными, но построенные модели будут отличаться. Рассматривается один из методов построения линейной регрессии — метод наименьших квадратов. Изучается задача об изменении функционала качества регрессионной модели при ортогональном преобразовании исходного множества данных. Дается геометрическая интерпретация самой регрессионной модели и ее функционала качества, а также статистического показателя связи между переменными — коэффициента корреляции. В явном виде представлены формулы, показывающие зависимость между функционалами качества при вращении множества относительно одной из осей координат в дву- и трехмерном пространствах. Основываясь на полученных формулах, приводится алгоритм, позволяющий получать значение функционала качества при любом собственном движении n-мерного пространства.