Численная схема для одной интегро-дифференциальной системы, связанной с задачей космического динамо

2024

Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki, Vol 49, Iss 4, Pp 85-98 (2024)

Статья посвящена описанию разработанной численной схемы для моделирования эредитарной динамической системой, являющейся моделью двумодового гидромагнитного динамо. Модели включают в себя два генератора магнитного поля — крупномасштабный и турбулентный (α-эффект). Влияние магнитного поля на движения среды представлено через подавление α-эффекта функционалом от компонент поля, что вводит в модель память (эредитарность). Модель описывается интегро-дифференциальной системой уравнений.В работе представлена сама численная схема и исследован порядок точности на вложенных сетках. Численная схема состоит из двух частей, для дифференциальной части используется метод трапеций, а для интегральной квадратурная формула трапеций. В результате сопряжения схем получаем нелинейную алгебраическую систему уравнений. Для решения такой системы необходимо привлечение методов для нелинейных алгебраических систем. В работе был выбран метод Ньютона. Показано, что в случае экспоненциального ядра функционала подавления модель может быть сведена к классической системе Лоренца. Известный характер динамики системы Лоренца при различных параметрах позволил верифицировать численную схему. Показано, что численная схема позволяет решать на качественном уровне интегро-дифференциальную систему уравнений, которая является моделью космического динамо. Данная численная схема была разработана для конкретной модели, но может быть легко обобщена для других квадратично-нелинейных интегро-дифференциальных систем.

article

English
Russian

KamGU by Vitus Bering, 2024.

гидромагнитное динамо, системы с памятью, эредитарность, интегро-дифференциальные уравнения, численная схема, векторное уравнение вольтерра, hydromagnetic dynamo, systems with memory, heredity, integro-differential equations, numerical scheme, volterra vector equation, Science