О сопряженной задаче в области с отходом от характеристики для смешанного параболо-гиперболического уравнения дробного порядка

2023

Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki, Vol 2023, Iss 1, Pp 80-97 (2023)

В настоящей статье доказана классическая, сильная разрешимость и вольтерровость сопряженной задачи c отходом от характеристики для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с оператором дробного порядка в смысле Герасимова-Капуто. Целью исследования является решение сопряженной задачи для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа дробного порядка. Учитывая, свойств операторов дробного порядка найдены сопряженный оператор и применены постановки сопряженной задачи. Для исследования поставленной задачи в параболической частью смешанной области решается первой краевой задачи для уравнения параболического типа дробного порядка в смысле Герасимова-Капуто. Используя, свойств функции Райта получено функциональное соотношение на линии перехода. Точно также решая, задачи Коши гиперболической частью смешанной области находим функциональное соотношение. Следовательно, поставленная задача эквивалентным образом сводится к интегральному уравнению Вольтерра второго рода со слабой особенностью. Согласно теории интегральных уравнений Вольтерра второго рода доказывается однозначной разрешимость полученного уравнения. Кроме того, используя методы операторов интегро — дифференцирования дробного порядка, теории специальных функций, априорных оценок, теория интегральных уравнений доказываются теоремы единственности, существования и вольтерровость сопряженной задачи в области с отходом от характеристики для уравнения смешанного типа дробного порядка. Полученные результаты новые и отличаются от результатов М.А. Садыбекова и А.С. Бердышева.

article

English
Russian

KamGU by Vitus Bering, 2023.

локальные граничные условия, уравнение дробного порядка, функция райта и грина, сильная разрешимость, отход от характеристики, local boundary conditions, fractional order equation, wright and green’s function, strong solvability, deviation out from characteristic, Science