Об однородных солитонах Риччи на трехмерных локально однородных (псевдо)римановых пространствах с полусимметрической связностью

2024

Известия Алтайского государственного университета, Iss 1(135), Pp 76-81 (2024)

Солитоны Риччи являются естественным обобщением метрик Эйнштейна и представляют собой решение потока Риччи. В общем случае они исследовались многими математиками, что нашло отражение в обзорах Х.-Д. Цао, Р.М. Аройо — Р. Лафуэнте. Наиболее исследован данный вопрос в однородном римано-вом случае, а также в случае тривиальных солитонов Риччи, или метрик Эйнштейна. В настоящей работе исследованы однородные солитоны Риччи на трехмерных локально однородных (псевдо)римановых пространствах с нетривиальной группой изотропии и полусимметрической связностью. Получена классификация однородных солитонов Риччи на трехмерных локально однородных (псевдо)римановых пространствах с полусимметрической связностью. Доказано, что в случае групп Ли существуют нетривиальные инваринтные солитоны Риччи. Ранее Л. Цербо показал, что на унимодулярных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой и связностью Леви-Чивиты все инвариантные солитоны Риччи тривиальны или являются метриками Эйнштейна. В неунимодулярном случае аналогичный результат до размерности четыре включительно получен П.Н. Клепиковым и Д.Н. Оскорбиным, а в случае размерности 5 и выше вопрос остается открытым.

article

English
Russian

Altai State University, 2024.

локально однородное пространство, солитон риччи, полусимметрическая связность, инвариантная (псевдо)риманова метрика, Physics, QC1-999, History (General), D1-2009