осциллятор дуффинга, правило рунге, оператор римана-лиувилля, оператор грюнвальда-летникова, амплитудно-частотная характеристика, фазо-частотная характеристика, добротность, показатели ляпунова, сечения пуанкаре, фазовая траектория, осциллограмма, duffing oscillator, runge rule, riemann-liouville operator, grunwald-letnikov operator, amplitude-frequency response, phase-frequency response, q-factor, lyapunov exponents, poincare sections, oscillogram, Science

В статье рассматривается неявная конечно-разностная схема для уравнения Дуффинга с производной дробного переменного порядка типа Римана-Лиувилля. Рассматриваются вопросы устойчивости и сходимости неявной конечно-разностной схемы. Для обоснования теоретических результатов приводятся тестовые примеры. С помощью правила Рунге сравниваются результаты работы неявной схемы с результатами явной схемы. Построены фазовые траектории и осциллограммы для осциллятора Дуффинга с дробной производной переменного порядка типа Римана-Лиувилля, с помощью спектра максимальных показателей Ляпунова и сечений Пуанкаре детектируются хаотические режимы. Построены поверхности добротности, амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик для исследования вынужденных колебаний. Результаты исследования показали, что неявная конечно-разностная схема показывает более точные результаты, чем явная.