аппроксимация функций, неустойчивость решения интерполяция функций, искусственные нейронные сети, теорема цыбенко, теорема колмогорова-арнольда, approximation of functions, interpolation of functions, artificial neural networks, tsybenko’s theorem, kolmogorov-arnold’s theorem, Science

В статье рассматривается вопросы аппроксимации и интерполяции функций с использованием искусственных нейронных сетей, приводится теоремы Колмогорова-Арнольда и Цыбенко, которые показывают возможность применения нейронных сетей для аппроксимации и интерполяции функций. Проводится серия экспериментов, в ходе которые искусственные нейронные сети аппроксимируют и интерполируют следующие функции f(x) = |x|, f(x) = sin(x), f(x) =1/(1+25x²) . Показаны проблемы в обучении нейронной сети основанная на инициализации весовых коэффициентов случайным образом. Показана возможность обучения нейронной сети для работы с многообразием.