Комбінаторні характеристики категорії зображень напівгрупи S⁰₍₂₂₎

2022

Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика, Vol 40, Iss 1, Pp 19-26 (2022)

Напiвгрупи третього порядку вперше описав у 1953 р. Т. Тамура, а згодом, у 1955 р., за допомогою комп’ютерної програми Г. Е. Форсайт (в термiнах таблиць Келi з точнiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму). Мiнiмальнi системи твiрних та вiдповiднi визначальнi спiввiдношення для всiх таких напiвгруп побудованi першим автором разом з Я. В. Зацiхою (2013 р.). Це дало їм змогу, використовуючи методи Київської школи з теорiї матричних задач, описати матричнi зображення всiх напiвгруп третього порядку над довiльним полем (2018 р.). Вони також описали зображувальний тип напiвгруп третього порядку (серед них немає диких) i вказали канонiчну форму матричних зображень для напiвгруп скiнченного зображувального типу (тобто таких, якi мають, з точнiстю до еквiвалентностi, скiнченне число нерозкладних зображень). Автори цієї статті продовжили дослідження в даному напрямку, детально вивчаючи природні наднапівгрупи напівгруп третього порядку (тобто таких, які мають фактор-напівгрупу, ізоморфну напівгрупі третього порядку), особливу увагу приділячи їхнім матричним зображенням. Описується зображувальний тип нових напівгруп (серед яких вже зустрічаються і дикі), досліджуються алгебри Ауслендера (як одна із форм задання категорій зображень) та ідейно пов'язані з ними ∑-функції, тощо. Зокрема, автори описали зображувальний тип стандартних наднапівгруп напівгрупи третього порядку, породженої двома взаємно анульовними 2-нільпотентним і 2-потентним (ідемпотентним) елементами, тобто комутативної напівгрупи (0, b, c) = 〈b, c〉 : b2 = 0, c2 = c, bc = cb = 0 (в круглих дужках вказано всі елементи напівгрупи, а в кутових дужках — мінімальну систему твірних; потім вказано визначальні співвідношення). Серед таких наднапівгруп виділяється напівгрупа S0(22) як найменша серед напівгруп S0(mn) := (0, b, c) = 〈b, c〉 : bm = 0, cn = c, bc = 0. де m, n ≥ 2. Напівгрупа S0(22) є “проміжною” між вказаною вище комутативною напівгрупою та ручною напівгрупою, породженою 2-нільпотентним і 2-потентним елементами без додаткових визначальних співвідношень. Напівгрупа S0(22) має скінченний зображувальний тип і її нерозкладні зображення описані авторами раніше. У цій статті вивчаються комбінаторні властивості її категорії матричних зображень.

article

English
Ukrainian

State University “Uzhhorod National University”, 2022.

поле, розмірність, напівгрупа і наднапівгрупа, визначальні співвідношення, 2-кільпотентний і 2-потентний елементи, матричні зображення, еквівалентність, категорія, ендоморфізм, стабілізатор, зображувальний тип, алгебра ауслендера, $\sigma$-функція, Mathematics, QA1-939