ЕКВІАФІННІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ПЛОЩИНИ У МАТЕМАТИЧНІЙ ОСВІТІ ШКОЛЯРІВ ТА МАЙБУТНІХ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ

2025

Фізико-математична освіта, Vol 40, Iss 2, Pp 49-56 (2025)

Робота присвячена одному з класів афінних перетворень площини (бієкцій площини на себе, які зберігають колінеарність точок), а саме перетворенням, головним інваріантом яких є площі квадровних фігур. Вони називаються еквіафінними і є метричними перетвореннями. Тому важливі як для математики, так і для її практичних застосувань. Формулювання проблеми. Афінні, зокрема еквіафінні, перетворення площини не вивчаються учнями у ШКГ, але вони фігурують у програмі університетського курсу Аналітичної геометрії для майбутніх учителів математики. Еквіафінні перетворення є окремим сегментом у темі ‘’Афінні перетворення площини’’ (вони утворюють підгрупу групи афінних перетворень відносно операції «композиція перетворень»), яскравими представниками цього класу перетворень є гіперболічний та еліптичний повороти. Теоретичне висвітлення теми Еквіафінні перетворення легко зробити вповні автономним, тоді як важко знайти рафінований виклад питання «Еквіафінні перетворення площини» в навчально-методичній літературі (точніше, його просто не існує). Це і стало головною мотивацією для підготовки цієї роботи. Вмотивований вчитель математики може знайти у запронованому матеріалі вступ до теорії еквіафінних перетворень площини. Методи та матеріали. Застосовано теоретичні методи науково-педагогічного пошуку. Теоретичний аналіз джерел навчальної літератури засвідчує практичну відсутність інформації, яка стосується еквіафінних перетворень площини, а вони утворюють важливу підгрупу групи всіх афінних перетворень і важливі для застосувань. Більше того, знайомство школярів з афінними перетвореннями варто розпочинати саме з еквіафінних перетворень. Результати. У статті здійснено елементарний виклад навчального теоретичного матеріалу з теми «еквіафінні перетворення площини». Він супроводжується коментарями і прикладами застосувань, задачами з розв’язками та задачами для самостійного розв’язування. Зокрема, у роботі виведено формули для обчислення площі трикутника, побудованого на двох векторах як на сторонах, та площі трикутника, визначеного координатами вершин у прямокутній декартовій системі координат, які є допоміжними фактами при обґрунтуванні критерію еквіафінності перетворення. Окрему увагу приділено двом «породним» еквіафінним перетворенням – гіперболічному та еліптичному повороту площини. У роботі також доведено ознаку руху у сім’ї афінних перетворень площини. Висновки. Наведений виклад навчального матеріалу може бути використаний вчителем математики у системі гурткової роботи в школі або викладачами аналітичної геометрії для майбутніх учителів математики; обговорюється доцільність вивчення теми і її значущість, альтернативність у доведенні фактів; формулюються проблеми, пов’язанні з методикою вивчення теми, зокрема зі збалансованістю задачного матеріалу.

article

English
Ukrainian

Sumy State Pedagogical University named after A.S. Makarenko, 2025.

геометричне перетворення площини, афінне перетворення, еквіафінне перетворення, критерій еквіафінності перетворення, гіперболічний поворот, еліптичний поворот, шкільний курс геометрії, гурткова робота в школі, майбутній вчитель математики, Special aspects of education, LC8-6691